[.Quattro.]

Кусок работающего кода:

Recordset.CursorLocation := 2;
Recordset.Open(QueryText,Conn,1,3);  // Conn - это объект ADO Connection

IF NOT (Recordset.BOF AND Recordset.EOF) THEN BEGIN
   Recordset.Fields.Item(1).Value := 'Новое Значение';
   ... // Другие поля
   Recordset.Update;
END;
Recordset.Close;
CLEAR(Recordset);

Курсор надо использовать KeySet, а не Dynamic, если надо обновить запись.
Возможно, что в вашем случае проще обновить SQL запросом и не связываться с ADO Recordset:
ADOConn.Execute('Update Customer Set [Name] = ''Вася'' where [No_] = ''C0001''');