В итоге сделал с помощью System.Net.HttpWebRequest и System.Net.HttpWebResponse:
'url_address' - адрес сервиса dadata, к которому обращаемся,
'queryTxt' - текст запроса, который отправляем,
responseData - ответ сервиса.
Может, кому пригодится
X++:
System.Net.HttpWebRequest webRequest;
System.Net.HttpWebResponse webResponse;
System.Exception ex;
System.Exception webException;
System.IO.Stream stream;
System.IO.StreamReader streamReader;
System.Byte[] bytes;
System.Net.WebHeaderCollection headers;
str responseData;
System.Text.UTF8Encoding encoding;
;
new InteropPermission(InteropKind::ClrInterop).assert();
webRequest = System.Net.WebRequest::Create('url_address') as System.Net.HttpWebRequest;
//Создаём коллекцию заголовков и задаём реквизиты доступа
headers = new System.Net.WebHeaderCollection();
//api ключ
headers.Add("Authorization: Token " + apiKey);
//секретный ключ
headers.Add("X-Secret: " + secretKey);
//устанавливаем параметры запроса
webRequest.set_Headers(headers);
webRequest.set_Method('POST');
webRequest.set_ContentType('application/json');
webRequest.set_Accept('application/json');
webRequest.set_Timeout(10000);
//указываем кодировку запроса
encoding = new System.Text.UTF8Encoding();
bytes = encoding.GetBytes('queryTxt');
webRequest.set_ContentLength(bytes.get_Length());
stream = webRequest.GetRequestStream();
stream.Write(bytes, 0, bytes.get_Length());
stream.Close();
webResponse = webRequest.GetResponse();
stream = webResponse.GetResponseStream();
streamReader = new System.IO.StreamReader(stream);
responseData = streamReader.ReadToEnd();
streamReader.Close();
stream.Close();
CodeAccessPermission::revertAssert();