Задача

[Kasper]

Футбольный матч. Играет 2 команды. Есть 3 возможных (взаимоисключающих) исхода игры.
Победа команды 1;
Победа команды 2;
Ничья (X).

Букмекер дает следующие коэффициенты (К) на эти исходы:
Победа команды 1. K1=1,78;
Победа команды 2. К2=4,25;
Ничья. КХ=3,55.

Коэффициент 1,78 означает, что если игрок ставит с этим коэффициентом 1 доллар, то в случае выигрыша он получит назад 1,78 доллара, т.е. выиграет 0,78 доллара.

Коэффициенты даются, исходя из вероятности исходов с учетом вложенной в них маржи букмекера. Преимущество букмекера (маржа) выражается в процентах. Показывает, какую в среднем долю забирает букмекер от каждой ставки игрока. Например, маржа = 5% означает, что с каждого поставленного доллара букмекер в среднем выигрывает 5 центов.


Вопрос 1. Чему равно преимущество букмекера (маржа), исходя из указанных выше коэффициентов на исходы 1X2?

Вопрос 2. Чему станут равны коэффициенты, если маржу букмекера увеличить от текущей маржи на 1 %?

[S.Kuskov]

Если я правильно понял логику расчета коэффициент букмекера, то
K = 1/P - M, (1)
где
К - коэффициент букмекера,
P - чистая вероятность исхода,
M - Маржа.

Т.к. комбинация исходов полная и взаимоисключающая, то
P1+P2+PX = 1 (2)

Выражаем P из (1) и подставляем в (2), получаем:

1/(1,78 + M) + 1/(4,25 + M) + 1/(3,55 + M) = 1

Уравнение кубическое вроде как - решать лень.

[S.Kuskov]

Цитата:

Сообщение от S.Kuskov

Если я правильно понял логику расчета коэффициент букмекера, то
K = 1/P - M

Поразмыслил немного. Если по такой формуле определять маржу то получается что букмекер только с выигравших ставок будет откусывать маржу, а по условию он имеет свой процент со всех сделанных ставок.
Тогда (1) должен иметь вид
K = (1-M)/P

итоговое уравнение:
(1/1,78 + 1/4,25 + 1/3,55)*(1-M)=1
M = 0,073 т.е. 7,3%

[Kasper]

Цитата:

Сообщение от S.Kuskov

M = 0,073 т.е. 7,3%

Это верный ответ и верный ход решения